Uma das formas de enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos:
  1. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz C.
  2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que M C=P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada.
  3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto : 1=a, 2=b, cdots, 23=z.
  4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y.
  5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação.
  6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33. Considere as matrizes C=[ccc1 & 1 & 0 0 & -1 & 0 0 & 2 & 1] e P=[ccc2 & -10 & 1 18 & 38 & 17 19 & 14 & 0]. Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, descubra a mensagem que foi enviada por meio da matriz M.

Passo 1

O enunciado descreve um esquema de cifra matricial em que o remetente envia ;P ao destinatário, sendo
M cdot C = P,
onde C é a matriz comum e M é a matriz mensagem desconhecida. Nosso objetivo é encontrar M e, em seguida, traduzir seus elementos em letras usando a convenção 1=a,dots,23=z (excluindo k,w,y) e 0=!'. As matrizes dadas são
C = 1 & 1 & 0[6pt]0 & -1 & 0[6pt]0 & 2 & 1, P = 2 & -10 & 1[6pt]18 & 38 & 17[6pt]19 & 14 & 0 ]

Passo 2

Primeiro, vamos inverter C. Observando que
C^2 = 1 & 1 & 00 & -1 & 00 & 2 & 1 1 & 1 & 00 & -1 & 00 & 2 & 1 = I,
concluímos que
C^-1 = C

Passo 3

Como C^-1=C, temos
M = P cdot C^-1 = P cdot C
Calculando o produto
M = 2 & -10 & 1[3pt]18 & 38 & 17[3pt]19 & 14 & 0 1 & 1 & 0[3pt]0 & -1 & 0[3pt]0 & 2 & 1 = 2 & 14 & 1[3pt] 18 & 14 & 17[3pt] 19 & 5 & 0 ]

Passo 4

Agora, mapeamos cada entrada de M para uma letra (ou !' para zero), usando o alfabeto de 23 letras (1=a,dots,10=j,11=ell,dots,23=z):
2 & 14 & 1 18 & 14 & 17 19 & 5 & 0 ;longrightarrow; b & o & a s & o & r t & e & !
Lendo em ordem m11,m12,m13,dots,m33 por linhas, obtemos a mensagem.

Resposta

boa sorte!

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