Considere a matriz
. Encontre duas matrizes
B e
C tais que
B é uma matriz simétrica e
C é uma matriz antissimétrica e
A=B+C .
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede uma decomposição
A = B + C , onde
B é simétrica e
C é antissimétrica. Vamos usar o fato de que, para toda matriz quadrada
A ,
são, respectivamente, a parte simétrica e a parte antissimétrica de
A .
Passo 2
Calcular a transposta de
A :
Passo 3
Obter a parte simétrica
Passo 4
Obter a parte antissimétrica
Passo 5
Verificamos que
confirmando que
B é simétrica,
C é antissimétrica e
A=B+C .