Beleza, vamos resolver esse problema de multiplicação de matrizes! A gente precisa encontrar os valores de x , y , z e w que fazem com que a multiplicação das duas matrizes de 2 times 2 resulte na matriz identidade [ll1 & 0 0 & 1] . Pra isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz A = [cca & b c & d] e outra matriz B = [cce & f g & h] , a multiplicação AB é dada por:
AB = [cc a cdot e + b cdot g & a cdot f + b cdot h c cdot e + d cdot g & c cdot f + d cdot h ]
Vamos aplicar isso às matrizes do problema.
Passo 3
Vamos chamar a primeira matriz de M = [ccx & y z & w] e a segunda matriz de N = [cc2 & 3 3 & 4] . A multiplicação MN fica:
MN = [cc x cdot 2 + y cdot 3 & x cdot 3 + y cdot 4 z cdot 2 + w cdot 3 & z cdot 3 + w cdot 4 ]
Passo 4
Sabemos que MN deve ser igual à matriz identidade I = [cc1 & 0 0 & 1] . Então, igualamos cada elemento correspondentes:
x cdot 2 + y cdot 3 = 1 x cdot 3 + y cdot 4 = 0 z cdot 2 + w cdot 3 = 0 z cdot 3 + w cdot 4 = 1
Passo 5
Agora, vamos resolver o sistema de equações. Começamos com as duas primeiras para encontrar x e y :
2x + 3y = 1
3x + 4y = 0
Podemos resolver isso usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação.
Passo 6
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de x :
6x + 9y = 3 6x + 8y = 0
Subtraindo a segunda equação da primeira:
(6x + 9y) - (6x + 8y) = 3 - 0 y = 3
Passo 7
Agora que temos y = 3 , substituímos na primeira equação para encontrar x :