Em cada uma das afirmativas seguintes, identifique o número em negrito como o valor de um parâmetro populacional ou de uma estatística amostral.
Um pesquisador realizou um estudo para investigar a prevalência do mal de Alzheimer em pessoas com idade acima de 85 anos. Os resultados indicaram que \mathbf{4 7 , 2} \boldsymbol{\%} dos pacientes estudados mostraram sintomas consistentes com a doença.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique se o número em negrito é o valor de um parâmetro populacional ou de uma estatística amostral. Informações dadas:
  • Um pesquisador realizou um estudo (isto é, houve uma investigação conduzida).
  • Os resultados indicaram que \mathbf{47{,}2\%} dos pacientes estudados mostraram sintomas consistentes com a doença.
  • A expressão usada é “pacientes estudados”, ou seja, trata-se de um conjunto de pessoas observadas no estudo.

Passo 2

Definições essenciais (explicadas com calma):
  • Parâmetro populacional: é uma medida numérica que descreve uma característica da população inteira. É uma quantidade fixa (mas em geral desconhecida). Para proporções, usa-se tipicamente a letra p. Exemplo: se todos os indivíduos com mais de 85 anos de um país fossem avaliados e obtivesse-se p=0,50, esse 0,50 seria um parâmetro.
  • Estatística amostral: é uma medida numérica calculada a partir dos dados de uma amostra (subconjunto) da população. Variará de amostra para amostra. Para proporções, usa-se tipicamente a notação \hat{p}. Exemplo: se um pesquisador examina 200 idosos e observa \hat{p}=0,47 na amostra, isso é uma estatística.

Passo 3

Como decidir na prática (dica para prova): procure palavras do enunciado que indiquem “amostra” ou “população”.
  • Palavras/expressões que indicam amostra: “estudo”, “amostra”, “pacientes estudados”, “entre os X participantes”, “dos indivíduos avaliados”.
  • Palavras/expressões que indicam população: “toda a população”, “todos os indivíduos com…”, “censo”, “na população”.
    No enunciado temos “pacientes estudados” e “pesquisador realizou um estudo”, o que indica que o valor foi obtido a partir de uma amostra (os pacientes que participaram do estudo), não de toda a população de pessoas com mais de 85 anos.

Passo 4

Aplicando as definições ao número dado:
  • O número em negrito é \mathbf{47{,}2\%}, que em forma decimal é \(0,472).
  • Como esse valor veio dos “pacientes estudados” (amostra), ele é uma estatística amostral.
  • Em notação usual de amostras, escrevemos a proporção amostral como \hat{p}=0{,}472.

Passo 5

Por que isso importa? (aula rápida)
  • Estatísticas amostrais (como \hat{p}) variam por acaso entre amostras diferentes; por isso usamos conceitos como erro padrão e intervalos de confiança para quantificar a incerteza.
  • Erro padrão aproximado da proporção amostral é
SE(\hat{p})=\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},
onde \hat{p} é a proporção da amostra e n é o tamanho da amostra. Aqui não foi fornecido n, logo não é possível calcular numericamente SE(\hat{p}) a partir do enunciado.

Passo 6

Exemplo rápido pra fixar (não é do enunciado, só ilustração):
  • Se um pesquisador examinou n=500 pacientes e encontrou 236 com sintomas, então \hat{p}=236/500=0{,}472 (ou 47{,}2\%). Isso mostra como um número como 47{,}2\% pode surgir de uma amostra. Se, só hipoteticamente, esse mesmo valor viesse de um censo que avaliou todos os indivíduos da população alvo, aí seria um parâmetro p, mas o enunciado não diz que foi feito um censo.

Passo 7

Resumo prático e dica de prova (você consegue):
  • Sempre pergunte-se: “isso veio de toda a população ou só de quem foi estudado?”
  • Aqui a linguagem do enunciado indica claramente que é de quem foi estudado → é uma estatística amostral. Confia: palavras como “estudados” e “pesquisador realizou um estudo” são as pistas.

Resposta

Estatística amostral

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