Cada kg do alimento H custa 90MT e contém 3 unidades de proteína, 5 de hidrato de carbono e 2 de gordura. O alimento G que pode se comprar a 50MT por kg, contém 2, 1 e 2 unidades, daqueles produtos, respectivamente. Supondo que as necessidades semanais mínimas de uma pessoa são 10 unidades de proteínas, 14 de hidrato de carbono e 7 de gordura. Elabore o modelo económico - matemático de forma que a pessoa economize os seus gastos.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de programação linear: escolher quantidades dos alimentos H e G para satisfazer, pelo menos, as necessidades semanais de proteínas, hidratos de carbono e gordura, minimizando o gasto total.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x= quantidade em kg do alimento H
y= quantidade em kg do alimento G
e impomos as condições de não-negatividade
x>=0, y>=0

Passo 3

O custo por kg de H é 90 M T e de G é 50 M T, logo o custo total C é
C = 90,x + 50,y,
que queremos minimizar.

Passo 4

As restrições nutricionais vêm dos teores de cada alimento:
– Proteínas: H fornece 3 unidades/kg e G 2 unidades/kg; precisa-se de pelo menos 10 unidades:
3x + 2y >= 10

Passo 5

– Hidratos de carbono: H dá 5 unidades/kg e G 1 unidade/kg; requer-se pelo menos 14 unidades:
5x + y >= 14

Passo 6

– Gordura: H fornece 2 unidades/kg e G 2 unidades/kg; precisa-se de pelo menos 7 unidades:
2x + 2y >= 7

Resposta

Minimizar
C = 90,x + 50,y
sujeito a
3x + 2y >= 10, 5x + y >= 14, 2x + 2y >= 7, x >= 0, y >= 0

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