Cada
do alimento
custa
T e contém 3 unidades de proteína, 5 de hidrato de carbono e 2 de gordura. O alimento
que pode se comprar a
T por
, contém 2, 1 e 2 unidades, daqueles produtos, respectivamente. Supondo que as necessidades semanais mínimas de uma pessoa são 10 unidades de proteínas, 14 de hidrato de carbono e 7 de gordura. Elabore o modelo económico - matemático de forma que a pessoa economize os seus gastos.
Passo 1
O enunciado descreve um problema de programação linear: escolher quantidades dos alimentos
e
para satisfazer, pelo menos, as necessidades semanais de proteínas, hidratos de carbono e gordura, minimizando o gasto total.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
quantidade em kg do alimento
quantidade em kg do alimento
e impomos as condições de não-negatividade
e impomos as condições de não-negatividade
Passo 3
O custo por kg de
é
M T e de
é
M T, logo o custo total
é
que queremos minimizar.
Passo 4
As restrições nutricionais vêm dos teores de cada alimento:
– Proteínas: fornece 3 unidades/kg e
2 unidades/kg; precisa-se de pelo menos 10 unidades:
– Proteínas:
Passo 5
– Hidratos de carbono:
dá 5 unidades/kg e
1 unidade/kg; requer-se pelo menos 14 unidades:
Passo 6
– Gordura:
fornece 2 unidades/kg e
2 unidades/kg; precisa-se de pelo menos 7 unidades:
Resposta
Minimizar
sujeito a