Resolva os sistemas lineares
abaixo usando eliminação de GaussJordan:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema é:
Vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar a eliminação de Gauss-Jordan passo a passo pra encontrar os valores de
x1 ,
x2 ,
x3 e
x4 .
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada com os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Agora, vamos eliminar o
x1 das linhas abaixo da primeira. Para isso:
- Linha 2 (L2): Subtraímos 2 vezes a Linha 1 (L1)
- Linha 3 (L3): Subtraímos 2 vezes a Linha 1 (L1)
- Linha 4 (L4): Subtraímos a Linha 1 (L1)
Realizando essas operações:
Passo 4
Agora, vamos focar no
x2 . Dividimos a Linha 2 (L2) por 3 para deixar o coeficiente de
x2 igual a 1:
Em seguida, eliminamos
x2 das outras linhas:
- Linha 3 (L3): Adicionamos a Linha 2 (L2)
- Linha 4 (L4): Adicionamos 4 vezes a Linha 2 (L2)
- Linha 1 (L1): Subtraímos a Linha 2 (L2)
Após essas operações:
Passo 5
Observamos que as Linhas 3 e 4 são iguais, então podemos ignorar a Linha 4. Vamos agora eliminar o
x3 :
Dividimos a Linha 3 por
-203 para deixar o coeficiente de
x3 igual a 1:
Em seguida, eliminamos
x3 das outras linhas:
- Linha 1 (L1): Subtraímos
vezes a Linha 3 (L3)113 - Linha 2 (L2): Adicionamos
vezes a Linha 3 (L3)53
Após essas operações:
Passo 6
Agora, temos o sistema já simplificado:
Observamos que a variável
x4 é livre, ou seja, pode assumir qualquer valor real. Vamos chamar
x4 = t , onde
t é um número real.
Substituindo
x4 = t nas equações:
Resposta
A solução geral do sistema é:
onde
t é um número real qualquer.