Um padeiro dispõe de 120, 100 e 140 unidades dos ingredientes F, G e H respectivamente. Cada pão necessita de 2 unidades de F, 3 de G e 1 de H, e um bolo precisa de 4, 3 e 2 unidades de F, G e H, respectivamente. Se um pão é vendido a 10 meticais, e um bolo é vendido por 50 meticais. Elabore o modelo matemático correspondente a este problema de programação linear.

Passo 1

O enunciado pede para montar um modelo de programação linear que determina quantos pães e quantos bolos o padeiro deve produzir para maximizar a receita, dado que ele tem estoques limitados dos ingredientes F, G e H. Vamos precisar definir variáveis de decisão, a função objetivo (receita) e as restrições de disponibilidade de cada ingrediente.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x1 = número de pães a produzir, úã
x2 = número de bolos a produzir ú

Passo 3

A receita obtida é de 10 meticais por pão e 50 meticais por bolo. Logo, a função objetivo (que queremos maximizar) é
max Z = 10,x1 + 50,x2

Passo 4

As restrições vêm dos estoques dos ingredientes:
Para F: cada pão usa 2 unidades e cada bolo usa 4 unidades, e há 120 unidades disponíveis,
2,x1 + 4,x2 ;<=; 120
Para G: cada pão usa 3 unidades e cada bolo usa 3 unidades, e há 100 unidades disponíveis,
3,x1 + 3,x2 ;<=; 100
Para H: cada pão usa 1 unidade e cada bolo usa 2 unidades, e há 140 unidades disponíveis,
1,x1 + 2,x2 ;<=; 140

Passo 5

Como não podemos produzir quantidades negativas,
x1 ;>=; 0, x2 ;>=; 0

Resposta

Maximizar
Z = 10,x1 + 50,x2
sujeito a
2,x1 + 4,x2 <= 120,
3,x1 + 3,x2 <= 100,
x1 + 2,x2 <= 140,
x1 >= 0, x2 >= 0

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