Uma companhia fabrica dois produtos A e B que utilizam os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, montagem e polimento. Cada unidade de A exige 2 horas de montagem, 4 horas de polimento e utiliza 200 unidades de matéria-prima. Cada unidade de B requer 3 horas de montagem, 2 horas de polimento e 300 unidades de matéria-prima. O preço de venda de A é 2200MT e de B, 2400MT. Toda produção tem mercado garantido. As disponibilidades são de: 20 horas de montagem; 10 horas de polimento e 600 unidades de matéria-prima, por dia. Formule o problema de programação linear.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um problema de programação linear em que queremos decidir quantas unidades dos produtos A e B produzir para maximizar a receita diária, respeitando as disponibilidades de montagem, polimento e matéria-prima.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
xA = número de unidades de (A) produzidas por dia, ú
xB = número de unidades de (B) produzidas por dia ú

Passo 3

A função-objetivo é a receita total, dado por 2200 MT por unidade de A e 2400 MT por unidade de B. Portanto,
max z = 2200,xA + 2400,xB

Passo 4

As restrições decorrem dos recursos disponíveis:
2 cdot xA + 3 cdot xB <= 20
(horas de montagem),
4 cdot xA + 2 cdot xB <= 10
(horas de polimento),
200 cdot xA + 300 cdot xB <= 600
(unidades de matéria-prima).

Passo 5

Impondo não negatividade às variáveis:
xA >= 0, xB >= 0

Resposta

max z = 2200,xA + 2400,xB
sujeito a
2,xA + 3,xB <= 20,
4,xA + 2,xB <= 10,
200,xA + 300,xB <= 600,
xA >= 0, xB >= 0

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