Em cada alinea determinar um vector B de V_{2} tal que B \cdot A=0 e \|B\|=\|A \| se:
A=(1,1)

Passo 1

O enunciado pede um vetor \,B\in V_{2} tal que
\,B\cdot A=0 e \,\|B\|=\|A\|, onde \,A=(1,1).
O conteúdo envolve ortogonalidade de vetores e cálculo de norma.

Passo 2

Sejam B=(x,y). A condição de ortogonalidade dá
B\cdot A = x\cdot1 + y\cdot1 = 0
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x+y=0.
Igualando as normas \|B\|=\|A\| vem
\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}
ou seja
x^2+y^2 = 2.

Passo 3

De x+y=0 segue y=-x. Substituindo em x^2+y^2=2,
x^2+(-x)^2 = 2x^2 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x^2=1 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm1,
e então y=-x implica y=\mp1. Assim
B=(1,-1)\quad\text{ou}\quad B=(-1,1).

Passo 4

Escolhendo, por exemplo,
B=(1,-1).

Resposta

B=(1,-1)

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