Seja
. Determine as coordenadas de um vetor
, de módulo 2 , e que faz com
um ângulo de
. Resposta:
ou aproximadamente
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede um vetor
tais que
e o ângulo entre
e
seja
. Para resolver precisamos usar a definição de produto escalar em termos de ângulo e a fórmula da norma de um vetor.
Passo 2
Pelo produto escalar temos
Como
,
e
, resulta
Além disso, da norma de
vem
Passo 3
Da equação
isolamos
:
Substituímos em
:
Passo 4
Expandindo e multiplicando por 16 obtemos
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Para cada valor de
achamos
:
- Se
então
- Se
então
Resposta
As coordenadas de
são
Numericamente, isso dá aproximadamente