Em cada alinea determinar um vector B de V_{2} tal que B \cdot A=0 e \|B\|=\|A \| se:
A=(a, b)

Passo 1

O enunciado dá o vetor A=(a,b) em V_{2} e pede um vetor B tal que
  1. B\cdot A=0 (ortogonalidade)
  2. \|B\|=\|A\| (mesma norma)

Passo 2

Para garantir B\cdot A=0, seja B=(x,y). A condição de ortogonalidade é
a\,x + b\,y = 0.
Uma escolha simples que satisfaz isso é
x = -b,\quad y = a,
pois
a(-b) + b(a) = -ab + ab = 0.

Passo 3

Agora verificamos as normas. Temos
\|A\|^2 = a^2 + b^2,
\|B\|^2 = (-b)^2 + a^2 = b^2 + a^2 = a^2 + b^2 = \|A\|^2.
Logo \|B\| = \|A\|.

Resposta

Uma solução é
B = (-b,\,a).
(Alternativamente, B=(b,-a) também satisfaz as duas condições.)

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