O teorema de geometria enunciado a seguir sugere uma identidade vectorial relativa a três vectores A, B e C. Dizer qual é a identidade e provar que se verifica para vectores de V_{n^{*}}. Tal identidade proporciona uma demonstração do teorema por métodos vectoriais.
“A soma dos quadrados dos lados de um quadrilatero qualquer excede a soma dos quadrados das diagonais em quatro vezes o quadrado do comprimento do segmento de reta que une os pontos médios das diagonais”.
Passo 1
O enunciado é um teorema de geometria plana que afirma: “A soma dos quadrados dos quatro lados de um quadrilátero qualquer excede a soma dos quadrados das duas diagonais em quatro vezes o quadrado do segmento que une os pontos médios das diagonais”.
Para provar isso por métodos vetoriais, vamos trabalhar em um espaço vetorial real com produto interno, V_{n^*}, e traduzir vértices e comprimentos em vetores e normas. Precisaremos das propriedades