Para cada uma das alíneas seguintes, diga justificando, em que casos é possível definir uma função de probabilidade
em
, que satisfaça as condições dadas.
(d)
;
(d)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para verificarmos se dá para definir uma função de probabilidade $ P $ no conjunto $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ que satisfaça:
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de uma função de probabilidade:
- Não negatividade: Para todo evento $ a_i $ em $ \Omega $, $ P(a_i) \geq 0 $.
- Soma total igual a 1: A soma das probabilidades de todos os eventos em $ \Omega $ deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a não negatividade das probabilidades atribuídas:
- $ P(a_1) = 0 $ → $ 0 \geq 0 $ ✔️
- $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ → $ \frac{1}{3} \geq 0 $ ✔️
- $ P(a_3) = \frac{2}{3} $ → $ \frac{2}{3} \geq 0 $ ✔️
Todas as probabilidades são maiores ou iguais a zero, então essa condição está ok.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a soma das probabilidades é igual a 1:
A soma deu exatamente 1, então essa condição também está satisfeita.
Resposta
Sim, é possível definir uma função de probabilidade $ P $ em $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ que satisfaça $ P(a_1) = 0 $, $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ e $ P(a_3) = \frac{2}{3} $, pois todas as probabilidades são não negativas e a soma total é igual a 1.