Para cada uma das alíneas seguintes, diga justificando, em que casos é possível definir uma função de probabilidade P em Omega=a1, a2, a3, que satisfaça as condições dadas.
(d) P(a1)=0, P(a2)=1 / 3, P(a3)=2 / 3;

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para verificarmos se dá para definir uma função de probabilidade $ P $ no conjunto $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ que satisfaça:
P
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de uma função de probabilidade:
  1. Não negatividade: Para todo evento $ a_i $ em $ \Omega $, $ P(a_i) \geq 0 $.
  2. Soma total igual a 1: A soma das probabilidades de todos os eventos em $ \Omega $ deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a não negatividade das probabilidades atribuídas:
  • $ P(a_1) = 0 $ → $ 0 \geq 0 $ ✔️
  • $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ → $ \frac{1}{3} \geq 0 $ ✔️
  • $ P(a_3) = \frac{2}{3} $ → $ \frac{2}{3} \geq 0 $ ✔️
Todas as probabilidades são maiores ou iguais a zero, então essa condição está ok.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a soma das probabilidades é igual a 1:
P(a1) + P(a2) + P(a3) = 0 + 13 + 23 = 33 = 1
A soma deu exatamente 1, então essa condição também está satisfeita.

Resposta

Sim, é possível definir uma função de probabilidade $ P $ em $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ que satisfaça $ P(a_1) = 0 $, $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ e $ P(a_3) = \frac{2}{3} $, pois todas as probabilidades são não negativas e a soma total é igual a 1.

Exercícios relacionados