Numa população a presença de três caracteres genéticos, A, B e C, está aproximadamente distribuída do seguinte modo: A está presente em 13 % dos indivíduos, B em 9 % e C em 22 % ; 5 % dos indivíduos apresentam simultaneamente os caracteres A e B, 6 % A e C e 5 % B e C, ao passo que somente 3 % dos indivíduos apresentam os três caracteres genéticos. Escolhendo-se ao acaso um indivíduo desta população, qual é a probabilidade de ele ser portador de:
(a) pelo menos um dos caracteres B ou C;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre genética em uma população, onde temos três características genéticas: A, B e C. Temos as porcentagens de indivíduos que possuem cada uma dessas características e também as que têm combinações delas. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao escolhermos uma pessoa aleatoriamente dessa população, ela ter pelo menos um dos caracteres B ou C? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa "pelo menos um dos caracteres B ou C". Isso quer dizer que a pessoa pode ter B, ou C, ou ambos. Na linguagem da probabilidade, isso é representado como P(B cup C), que é a probabilidade de B ou C acontecer.

Passo 3

Para calcular P(B cup C), usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(B cup C) = P(B) + P(C) - P(B cap C)
Aqui:
  • P(B) é a probabilidade de ter o caráter B, que é 9%.
  • P(C) é a probabilidade de ter o caráter C, que é 22%.
  • P(B cap C) é a probabilidade de ter ambos os caracteres B e C simultaneamente, que é 5%.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(B cup C) = 9% + 22% - 5% = 26%

Resposta

A probabilidade de um indivíduo ser portador de pelo menos um dos caracteres B ou C é de 26%.

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