Sejam
e
acontecimentos de
tais que
e
. Determine:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com as seguintes probabilidades:
- $ P(A) = \frac{3}{8} $
- $ P(B) = \frac{1}{2} $
- $ P(A \cap B) = \frac{1}{4} $
O que a gente precisa encontrar é $ P(A \cap \overline{B}) $, que é a probabilidade de ocorrer o evento $ A $ e não ocorrer o evento $ B $. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que $ \overline{B} $ representa o complemento de $ B $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ B $. A probabilidade do complemento é dada por:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ P(A \cap \overline{B}) $, que é a probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer ao mesmo tempo. Sabemos que:
Isso significa que a probabilidade de $ A $ acontecer pode ser dividida entre acontecer junto com $ B $ e acontecer sozinho, sem $ B $. Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ P(A \cap \overline{B}) $:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula acima:
Para subtrair essas frações, vamos igualar os denominadores:
Resposta
A probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer é $ P(A \cap \overline{B}) = \frac{1}{8} $.