Sejam A e B acontecimentos de Omega tais que P(A)=3 / 8, P(B)=1 / 2 e P(A cap B)=1 / 4. Determine:
© P(A cap barB)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com as seguintes probabilidades:
  • $ P(A) = \frac{3}{8} $
  • $ P(B) = \frac{1}{2} $
  • $ P(A \cap B) = \frac{1}{4} $
O que a gente precisa encontrar é $ P(A \cap \overline{B}) $, que é a probabilidade de ocorrer o evento $ A $ e não ocorrer o evento $ B $. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que $ \overline{B} $ representa o complemento de $ B $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ B $. A probabilidade do complemento é dada por:
B
Vamos calcular isso:
B

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ P(A \cap \overline{B}) $, que é a probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer ao mesmo tempo. Sabemos que:
P(A cap B)
Isso significa que a probabilidade de $ A $ acontecer pode ser dividida entre acontecer junto com $ B $ e acontecer sozinho, sem $ B $. Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ P(A \cap \overline{B}) $:
A

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula acima:
P(A cap B) = 38 - 14
Para subtrair essas frações, vamos igualar os denominadores:
38 - 28 = 18

Resposta

A probabilidade de $ A $ acontecer e $ B $ não acontecer é $ P(A \cap \overline{B}) = \frac{1}{8} $.

Exercícios relacionados