Para cada uma das alíneas seguintes, diga justificando, em que casos é possível definir uma função de probabilidade P em Omega=a1, a2, a3, que satisfaça as condições dadas.
(b) P(a1)=2 / 3, P(a2)=-1 / 3, P(a3)=2 / 3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se é possível definir uma função de probabilidade $ P $ no conjunto $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ com as probabilidades dadas:
P
Vamos precisar conhecer algumas regras básicas de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabe aquela regra de que probabilidades têm que ser números não negativos? Ou seja, cada $ P(a_i) $ tem que ser maior ou igual a zero. Vamos verificar isso com os valores que temos:
P(ai)
P(a1) = 23 >= 0 é
P(a2) = -13 (Uh-oh, isso é negativo!)
Já aqui, já vimos que $ P(a_2) $ é negativo, o que já nos dá um problema.

Passo 3

Além disso, tem outra regra importante: a soma de todas as probabilidades tem que ser igual a 1. Vamos somar elas:
P(a1) + P(a2) + P(a3) = 23 + (-13) + 23 = 2 - 1 + 23 = 33 = 1
Então, aqui a soma deu certo, mas lembrando que já tinha um valor negativo, isso não ajuda.

Passo 4

Agora, juntando tudo: embora a soma das probabilidades dê 1, o fato de $ P(a_2) $ ser um número negativo viola as regras de probabilidade. Não pode ter probabilidade negativa, porque isso não faz sentido no contexto de eventos.

Resposta

Não é possível definir uma função de probabilidade $ P $ com os valores dados, pois $ P(a_2) = -\frac{1}{3} $ é negativo, o que viola as condições de uma probabilidade.

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