Para cada uma das alíneas seguintes, diga justificando, em que casos é possível definir uma função de probabilidade
em
, que satisfaça as condições dadas.
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se é possível definir uma função de probabilidade $ P $ no conjunto $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ com as probabilidades dadas:
Vamos precisar conhecer algumas regras básicas de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabe aquela regra de que probabilidades têm que ser números não negativos? Ou seja, cada $ P(a_i) $ tem que ser maior ou igual a zero. Vamos verificar isso com os valores que temos:
Já aqui, já vimos que $ P(a_2) $ é negativo, o que já nos dá um problema.
Passo 3
Além disso, tem outra regra importante: a soma de todas as probabilidades tem que ser igual a 1. Vamos somar elas:
Então, aqui a soma deu certo, mas lembrando que já tinha um valor negativo, isso não ajuda.
Passo 4
Agora, juntando tudo: embora a soma das probabilidades dê 1, o fato de $ P(a_2) $ ser um número negativo viola as regras de probabilidade. Não pode ter probabilidade negativa, porque isso não faz sentido no contexto de eventos.
Resposta
Não é possível definir uma função de probabilidade $ P $ com os valores dados, pois $ P(a_2) = -\frac{1}{3} $ é negativo, o que viola as condições de uma probabilidade.