Sejam A e B acontecimentos de Omega tais que P(A)=3 / 8, P(B)=1 / 2 e P(A cap B)=1 / 4. Determine:
(a) P(barA)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com as seguintes probabilidades: $ P(A) = \frac{3}{8} $, $ P(B) = \frac{1}{2} $ e $ P(A \cap B) = \frac{1}{4} $. A pergunta é: qual é a probabilidade de não A, ou seja, $ P(\overline{A}) $.
Aqui, estamos trabalhando com probabilidades de eventos e seus complementos. Para resolver isso, vamos precisar entender que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento sempre dá 1.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que é o complemento de um evento. O complemento de $ A $, denotado por $ \overline{A} $, é o conjunto de todos os resultados que não estão em $ A $. Basicamente, se $ A $ acontece, $ \overline{A} $ não acontece, e vice-versa.

Passo 3

A probabilidade de um evento e seu complemento sempre somam 1. Ou seja:
P(A) + P(A) = 1
Isso porque ou $ A $ acontece ou não acontece, e não há outras possibilidades.

Passo 4

Agora, queremos encontrar $ P(\overline{A}) $. Para isso, vamos rearranjar a equação acima:
P(A)

Passo 5

Sabemos que $ P(A) = \frac{3}{8} $. Vamos substituir esse valor na equação:
P(A) = 38

Passo 6

Vamos calcular a subtração:
1 - 38 = 88 - 38 = 58

Resposta

A probabilidade de não A é $ P(\overline{A}) = \frac{5}{8} $.

Exercícios relacionados