Sejam
e
acontecimentos de
tais que
e
. Determine:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com as seguintes probabilidades: $ P(A) = \frac{3}{8} $, $ P(B) = \frac{1}{2} $ e $ P(A \cap B) = \frac{1}{4} $. A pergunta é: qual é a probabilidade de não A, ou seja, $ P(\overline{A}) $.
Aqui, estamos trabalhando com probabilidades de eventos e seus complementos. Para resolver isso, vamos precisar entender que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento sempre dá 1.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é o complemento de um evento. O complemento de $ A $, denotado por $ \overline{A} $, é o conjunto de todos os resultados que não estão em $ A $. Basicamente, se $ A $ acontece, $ \overline{A} $ não acontece, e vice-versa.
Passo 3
A probabilidade de um evento e seu complemento sempre somam 1. Ou seja:
Isso porque ou $ A $ acontece ou não acontece, e não há outras possibilidades.
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ P(\overline{A}) $. Para isso, vamos rearranjar a equação acima:
Passo 5
Sabemos que $ P(A) = \frac{3}{8} $. Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 6
Vamos calcular a subtração:
Resposta
A probabilidade de não A é $ P(\overline{A}) = \frac{5}{8} $.