Numa experiência de aprendizagem, um indivíduo realiza duas vezes seguidas determinada tarefa, podendo falhar ou ser bem sucedido em cada uma delas. A probabilidade de falhar a primeira tentativa é de 0.25 . Se falhar a primeira, a probabilidade de ser bem sucedido na segunda é de 0.5 . Se for bem sucedido na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é de 0.1. Qual a probabilidade de falhar na segunda tentativa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre alguém que tenta realizar uma tarefa duas vezes, podendo falhar ou conseguir em cada tentativa. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de essa pessoa falhar na segunda tentativa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • A probabilidade de falhar na primeira tentativa é de 0,25, ou seja, $ P(F1) = 0,25 $.
  • Se a pessoa falha na primeira tentativa, a probabilidade de ter sucesso na segunda tentativa é de 0,5, ou seja, $ P(S2 | F1) = 0,5 $.
  • Se a pessoa tem sucesso na primeira tentativa, a probabilidade de falhar na segunda tentativa é de 0,1, ou seja, $ P(F2 | S1) = 0,1 $.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ P(F2) $, a probabilidade de falhar na segunda tentativa, independentemente do que aconteceu na primeira. Para isso, vamos usar a regra da probabilidade total, que diz:
P(F2)
Onde:
  • $ P(F2 | F1) $ é a probabilidade de falhar na segunda tentativa dado que falhou na primeira.
  • $ P(S1) $ é a probabilidade de ter sucesso na primeira tentativa, que é $ 1 - P(F1) $.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da equação:
  1. Calculando $ P(F2 | F1) $:
    Sabemos que $ P(S2 | F1) = 0,5 $. Então,
    P(F2 | F1)
  2. Calculando $ P(S1) $:
    P(S2 | F1) = 0,5

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade total:
P(F2) = P(F2 | F1) cdot P(F1) + P(F2 | S1) cdot P(S1)
P(F2) = 0,5 cdot 0,25 + 0,1 cdot 0,75
P(F2) = 0,125 + 0,075

Resposta

A probabilidade de falhar na segunda tentativa é 0,2 (ou 20%).

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