Numa experiência de aprendizagem, um indivíduo realiza duas vezes seguidas determinada tarefa, podendo falhar ou ser bem sucedido em cada uma delas. A probabilidade de falhar a primeira tentativa é de 0.25 . Se falhar a primeira, a probabilidade de ser bem sucedido na segunda é de 0.5 . Se for bem sucedido na primeira, a probabilidade de falhar na segunda é de 0.1. Qual a probabilidade de falhar na segunda tentativa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre alguém que tenta realizar uma tarefa duas vezes, podendo falhar ou conseguir em cada tentativa. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de essa pessoa falhar na segunda tentativa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- A probabilidade de falhar na primeira tentativa é de 0,25, ou seja, $ P(F1) = 0,25 $.
- Se a pessoa falha na primeira tentativa, a probabilidade de ter sucesso na segunda tentativa é de 0,5, ou seja, $ P(S2 | F1) = 0,5 $.
- Se a pessoa tem sucesso na primeira tentativa, a probabilidade de falhar na segunda tentativa é de 0,1, ou seja, $ P(F2 | S1) = 0,1 $.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ P(F2) $, a probabilidade de falhar na segunda tentativa, independentemente do que aconteceu na primeira. Para isso, vamos usar a regra da probabilidade total, que diz:
Onde:
- $ P(F2 | F1) $ é a probabilidade de falhar na segunda tentativa dado que falhou na primeira.
- $ P(S1) $ é a probabilidade de ter sucesso na primeira tentativa, que é $ 1 - P(F1) $.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da equação:
-
Calculando $ P(F2 | F1) $:Sabemos que $ P(S2 | F1) = 0,5 $. Então,
-
Calculando $ P(S1) $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de falhar na segunda tentativa é 0,2 (ou 20%).