Para cada uma das alíneas seguintes, diga justificando, em que casos é possível definir uma função de probabilidade
em
, que satisfaça as condições dadas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se dá pra definir uma função de probabilidade $ P $ no espaço amostral $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ com as seguintes condições: $ P(a_1) = \frac{1}{6} $, $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ e $ P(a_3) = \frac{1}{2} $. Para resolver isso, vamos lembrar das regras básicas de probabilidade: toda função de probabilidade deve atribuir valores entre 0 e 1 para cada elemento do espaço amostral e a soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se cada probabilidade individual está entre 0 e 1. Isso é simples:
- $ P(a_1) = \frac{1}{6} $ que é aproximadamente 0,1667, está entre 0 e 1.
- $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ que é aproximadamente 0,3333, também está entre 0 e 1.
- $ P(a_3) = \frac{1}{2} $ que é 0,5, também está dentro do intervalo.
Então, todas as probabilidades individuais estão OK.
Passo 3
Agora, a segunda regra importante: a soma das probabilidades de todos os eventos no espaço amostral deve ser igual a 1. Vamos somar as probabilidades dadas:
Para somar essas frações, precisamos achar um denominador comum. O menor múltiplo comum de 6, 3 e 2 é 6. Então, reescrevemos cada fração com denominador 6:
Passo 4
Como a soma das probabilidades é igual a 1 e todas as probabilidades individuais estão entre 0 e 1, as condições para definir uma função de probabilidade $ P $ estão satisfeitas.
Resposta
Sim, é possível definir uma função de probabilidade $ P $ em $ \Omega = {a_1, a_2, a_3} $ que satisfaz $ P(a_1) = \frac{1}{6} $, $ P(a_2) = \frac{1}{3} $ e $ P(a_3) = \frac{1}{2} $.