Sejam
e
acontecimentos de
tais que
e
. Determine:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com algumas probabilidades já dadas. A matéria que vamos usar aqui é a de probabilidade de união de eventos, que basicamente nos ajuda a descobrir a chance de pelo menos um dos eventos acontecer. Precisamos das probabilidades de $ A $, de $ B $ e da interseção deles, $ A \cap B $, que é quando os dois acontecem juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
Isso significa que a chance de $ A $ ou $ B $ acontecer é igual à soma das probabilidades de $ A $ e $ B $, menos a probabilidade de os dois acontecerem juntos. A gente subtrai a interseção porque, se não fizer isso, estamos contando duas vezes a parte onde $ A $ e $ B $ ocorrem juntos.
Passo 3
Agora, vamos colocar os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos fazer as contas agora. Primeiro, é mais fácil se deixarmos todas as frações com o mesmo denominador, que no caso é 8:
Então a expressão fica:
Resposta
A probabilidade de $ A \cup B $ é $ \frac{5}{8} $.