Sejam A e B acontecimentos de Omega tais que P(A)=3 / 8, P(B)=1 / 2 e P(A cap B)=1 / 4. Determine:
(b) P(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com algumas probabilidades já dadas. A matéria que vamos usar aqui é a de probabilidade de união de eventos, que basicamente nos ajuda a descobrir a chance de pelo menos um dos eventos acontecer. Precisamos das probabilidades de $ A $, de $ B $ e da interseção deles, $ A \cap B $, que é quando os dois acontecem juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Isso significa que a chance de $ A $ ou $ B $ acontecer é igual à soma das probabilidades de $ A $ e $ B $, menos a probabilidade de os dois acontecerem juntos. A gente subtrai a interseção porque, se não fizer isso, estamos contando duas vezes a parte onde $ A $ e $ B $ ocorrem juntos.

Passo 3

Agora, vamos colocar os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
P(A) = 38, P(B) = 12, P(A cap B) = 14
Substituindo na fórmula:
P(A cup B) = 38 + 12 - 14

Passo 4

Vamos fazer as contas agora. Primeiro, é mais fácil se deixarmos todas as frações com o mesmo denominador, que no caso é 8:
12 = 48 e 14 = 28
Então a expressão fica:
P(A cup B) = 38 + 48 - 28 = 58

Resposta

A probabilidade de $ A \cup B $ é $ \frac{5}{8} $.

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