Para cada base
de
munido do produto interno usual, encontre uma base de vetores ortogonais usando o método de Gram-Schmidt.
Passo 1
O enunciado dá a base
em
com o produto interno usual, onde
,
e
.
Queremos aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortogonal .
Queremos aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortogonal
Passo 2
Definimos
.
Logo
.
Logo
Passo 3
Calculamos
,
onde
onde
Portanto
.
Passo 4
Calculamos
Primeiro
Primeiro
Então
Como
, a projeção em
é zero, e portanto
.
Como
Resposta
A base ortogonal obtida é