Produto interno:
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no produto interno usual em
, vale
Vamos lembrar que, para
, o produto interno padrão é
Passo 2
Cada termo
na soma
é um quadrado real, logo satisfaz
. Somando esses termos não-negativos, obtemos
Passo 3
Para ver quando
, note que uma soma de números não-negativos só pode ser zero se cada parcela for zero. Assim,
E o caminho inverso é imediato: se
, então cada
e
.
Resposta
Mostramos que