Questão 06: Escolha uma única matriz B(3 times 3) tal que para toda matriz A:
BA=4 B.

Passo 1

O enunciado pede uma matriz BinR^3times3 tal que para toda matriz AinR^3times3 valha BA=4B. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente propriedades de multiplicação de matrizes e núcleos.

Passo 2

Começamos reescrevendo a condição BA=4B como
B A - 4B = 0
ou seja
B(A - 4I) = 0
Aqui I é a matriz identidade 3times3.

Passo 3

A equação B(A-4I)=0 deve valer para qualquer escolha de A. Isso significa que as colunas de B pertencem ao núcleo de todas as transformações (A-4I), independentemente de A.

Passo 4

Como A é arbitrária, a única maneira de garantir B(A-4I)=0 para todo A é ter B=0. Qualquer outra escolha de B não anularia todos os possíveis (A-4I).

Resposta

A única matriz que satisfaz a condição para toda A é a matriz nula:
B = 0 & 0 & 00 & 0 & 00 & 0 & 0

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