Questão 06: Escolha uma única matriz
tal que para toda matriz A:
.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
tal que para toda matriz
valha
. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente propriedades de multiplicação de matrizes e núcleos.
Passo 2
Começamos reescrevendo a condição
como
ou seja
Aqui
é a matriz identidade
.
Passo 3
A equação
deve valer para qualquer escolha de
. Isso significa que as colunas de
pertencem ao núcleo de todas as transformações
, independentemente de
.
Passo 4
Como
é arbitrária, a única maneira de garantir
para todo
é ter
. Qualquer outra escolha de
não anularia todos os possíveis
.
Resposta
A única matriz que satisfaz a condição para toda
é a matriz nula: