Para cada uma das bases abaixo, determine as matrizes
e
e calcule as coordenadas do vetor
na base
:
Passo 1
O enunciado pede para achar as matrizes de mudança de base entre a base dada
e a base canônica em
, e em seguida as coordenadas do vetor
em
. Vamos usar a definição de base (independência linear e geração) e as propriedades de mudança de base.
Passo 2
Antes de montar as matrizes, precisamos checar se
é realmente uma base de
. Se houver dependência linear, não teremos mudança de base bem definida. Observamos os vetores
Note que
Isso mostra que
, ou seja, há dependência linear entre os vetores.
Passo 3
Como há dependência, o conjunto
não gera
de forma independente, logo não é uma base de
. Sem base válida, não existem as matrizes
e
nem as coordenadas únicas de
em
.
Resposta
O conjunto
não é uma base de
(pois
), portanto as matrizes de mudança de base e as coordenadas de
em
não existem de modo bem definido.