Para cada campo vetorial abaixo, verifique se existe tal que e, em caso positivo, encontre G. F(x, y, z)=y z i+x y z j+x y k.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se existe um campo vetorial G tal que a rotacional dele nabla times G seja igual ao campo F(x, y, z) = yz,i + xyz,j + xy,k . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre rotacional e possíveis potenciais vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se um campo vetorial F é o rotacional de outro campo G , então F deve ser um campo conservativo. Uma condição necessária é que o divergente de F seja zero, ou seja, nabla cdot F = 0 .
Como o divergente não é zero ( xz neq 0 em geral), isso indica que F não é um campo conservativo, e portanto, não existe um campo G tal que nabla times G = F .
Resposta
Não existe um campo vetorial G tal que nabla times G = F .