Encontre o maior intervalo onde a solução do problema de valor inicial a seguir existe e é única,
. Lembre do Teorema de Existência e Unicidade: Considere o problema de valor inicial
. onde
e
são funções contínuas em um intervalo aberto I que contém o ponto
, então existe uma única solução para o problema de valor inicial,
definida para todo
].
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Para aplicar o Teorema de Existência e Unicidade para equações lineares de segunda ordem, identificamos
e precisamos que
e
sejam contínuas num intervalo aberto
que contenha
.
Passo 2
Analisando
: o logaritmo exige
. Logo,
é contínua em
, isto é, nos intervalos
Passo 3
Analisando
: a raiz quadrada exige
, então
existe e é contínua em
Passo 4
O domínio comum de
e
é a interseção
Desse conjunto, o único intervalo aberto que contém o ponto
é