Cada casa de um tabuleiro 2 times 2 pode ser pintada de verde ou amarelo. De quantas maneiras podemos pintar o tabuleiro todo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tabuleiro 2×2 (ou seja, quatro “quadradinhos”) e cada um deles pode ser pintado de verde ou amarelo. Isso é um problema de contagem na parte de combinatória: queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos colorir todos os quadradinhos. Para resolver, vamos usar a regra do produto (também chamada princípio fundamental da contagem), que diz que, se cada passo tem um certo número de opções independentes, o total de maneiras é o produto dessas opções.

Passo 2

Vamos entender a regra do produto:
  • Se um evento A pode acontecer de formas e, após A acontecer, outro evento B pode acontecer de formas, então A seguido de B pode acontecer de formas.
    Aqui, pintar cada casa é um “evento” independente dos outros, e cada casa tem 2 opções (verde ou amarelo).

Passo 3

Como o tabuleiro tem 4 casas e cada casa pode ser pintada de 2 jeitos, a gente multiplica 2 por si mesmo 4 vezes:
2 times 2 times 2 times 2 = 2^4
E a etapa de teoria é simples: isso é exponenciação, que significa multiplicar a base (2) por ela mesma tantas vezes quanto o expoente (4).

Resposta

2^4 = 16
Logo, existem 16 maneiras diferentes de pintar todo o tabuleiro.

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