Em cada caso abaixo, admita que y é definido implicitamente como função de x e calcule y^prime=d yd x.
arctan (x+y)=x.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
arctan(x+y)=x
e pede y'=dydx. Vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia para arctan.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, do lado esquerdo temos, com u=x+y:
ddxl[arctan(u)r] =u'1+u^2 =1+y'1+(x+y)^2,
enquanto o lado direito ddx[x]=1.

Passo 3

Igualando as derivadas:
1+y'1+(x+y)^2=1

Passo 4

Multiplicando por 1+(x+y)^2 e isolando y':
1+y'=1+(x+y)^2 Longrightarrow y'=(x+y)^2

Resposta

y'=(x+y)^2

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