Questão 3: Seja
a solução geral da EDO
. O valor de
é:
a)
b)
;
c) 0
d)
;
e) 1 .
a)
b)
;
c) 0
d)
e) 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para encontrar o limite da solução geral da equação diferencial ordinária (EDO)
quando
vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs de primeira ordem e entender como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma EDO linear de primeira ordem, que pode ser resolvida usando o fator integrante.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
, onde
é o coeficiente de
na EDO. Aqui,
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando, temos:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Então, podemos escrever:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, queremos encontrar
:
Passo 9
Observamos que
decai para zero muito mais rapidamente do que
cresce para infinito. Portanto, o produto de uma função que vai para zero e outra que vai para infinito neste caso específico resulta em zero.
Resposta
A resposta correta é a letra c) 0.