Questão 1: Marque abaixo a Equação Diferencial de
ordem que é separável.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual das equações diferenciais de 1ª ordem listadas é separável. Isso significa que a equação pode ser escrita de forma que uma função dependa só de
e a outra só de
, facilitando a resolução. Para isso, vamos analisar cada alternativa e ver qual se encaixa nessa descrição.
Passo 2
Vamos começar analisando a opção d):
Aqui, temos
igual a uma fração onde o numerador depende apenas de
e o denominador depende apenas de
. Isso é um bom indicativo de que a equação pode ser separada.
Passo 3
Para verificar se é realmente separável, vamos rearranjar a equação:
Agora, temos uma parte que depende somente de
(
) multiplicando
e outra parte que depende somente de
(
) multiplicando
. Isso confirma que a equação é separável.
Passo 4
Como a equação pode ser separada, isso facilita a resolução. Podemos integrar ambos os lados de forma independente:
Mas, como a questão pede apenas para identificar qual é a equação separável, não precisamos resolver as integrais neste momento.
Resposta
A opção d) é a equação diferencial de 1ª ordem que é separável.