Em cada caso abaixo calcule a integral de linha indicada, observando que a mesma independe do caminho.
e.
. [resp.: 4.]
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
. Como o exercício avisa que independe do caminho, o campo é conservativo e podemos usar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Para encontrar
, integramos
em relação a
. Temos
Passo 3
Usamos a condição
, onde
. Calculando
e igualando a
obtemos
. Integrando em
dá
Logo
Passo 4
Para determinar
, impomos
, com
. Temos
e isso deve igualar
, logo
e
é constante, que podemos anular.
Passo 5
A integral de linha é então
. Calculando:
Portanto o valor da integral é
.
Resposta
4