Em cada caso abaixo, qual é o domínio da função f ?
f(x)=raiz(1+3 x)(2-x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raiz(1+3x)(2-x). Isso é conteúdo de radiciação: precisamos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Para que raizcdot seja real, vale a condição
(1+3x)(2-x)>=0

Passo 3

Vamos achar onde cada fator zera: 1+3x=0 leva a x=-tfrac13, e 2-x=0 leva a x=2. São pontos críticos que dividem a reta em três intervalos.

Passo 4

Analisando o sinal de (1+3x)(2-x): para x<-tfrac13 um fator é negativo e o outro positivo (produto negativo); para -tfrac13<= x<=2 ambos são não negativos (produto >=0); e para x>2 novamente um é negativo e o outro positivo (produto negativo).

Resposta

O domínio é [-tfrac13,2].

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