Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O tema é limites no infinito, e vamos precisar usar a comparação de crescimento entre exponenciais e polinômios e a regra de L’Hôpital para formas
.
Passo 2
Para grandes
, tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
, configurando uma indeterminação
. Assim, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando
e
tendem a infinito.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital três vezes seguidas até que o denominador vire constante:
- 1ª aplicação:
fica
- 2ª aplicação:
fica
- 3ª aplicação:
fica
Passo 4
Agora,
tende a
quando
, e por consequência o limite original também diverge para
.
Resposta
(+\infty)