Determine se f é par ou ímpar:
f(x)=(1 / 2)(a^x+a^-x)

Passo 1

Resumo da questão: temos a função f(x)=tfrac12l(a^x+a^-xr) e queremos descobrir se ela é par ou ímpar. O conteúdo aqui é paridade de funções, e para resolver isso vamos usar a definição de função par e ímpar e calcular f(-x).

Passo 2

Aplicação da definição de paridade: uma função f é par se f(-x)=f(x) para todo x, e é ímpar se f(-x)=-f(x). Vamos calcular f(-x):
f(-x)=tfrac12l(a^-x+a^xr)

Passo 3

Comparação entre f(-x) e f(x): observe que a^-x+a^x=a^x+a^-x, logo
f(-x)=tfrac12l(a^x+a^-xr)=f(x)
Como f(-x)=f(x) para todo x, concluímos que a função é par.

Resposta

A função f é par.

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