Utilizando os polinômios de Taylor das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
lim x 0 x-sen xx^3

Passo 1

Nesse exercício, queremos calcular o limite limxto0x-senxx^3 usando o polinômio de Taylor. O conteúdo é séries de Taylor e limites de funções, e vamos precisar da expansão de senx em torno de zero.

Passo 2

A série de Taylor para senx em torno de x=0 até a ordem 5 é:
senx = x - x^36 + O(x^5)

Passo 3

Substituindo essa expansão no numerador, temos:
x - senx = x - l(x - x^36 + O(x^5)r) = x^36 + O(x^5)

Passo 4

Dividindo por x^3 e tirando o limite:
x - senxx^3 = x^36 + O(x^5)x^3 = 16 + O(x^2) to 16

Resposta

16

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