Em cada caso abaixo, expresse a(s) condição(ões) dadas em termos de equações ou inequações envolvendo valores absolutos e determine os respectivos conjuntos-solução
a) está mais próximo de 5 do que de 2
b) A diferença entre as distâncias de a -2 e 3 é exatamente igual a 5
c) A distância entre e 1 não supera 3 e está mais perto de 6 do que de -8
Passo 1
O enunciado pede, em cada item, que traduzamos condições de “proximidade” e de “distância” em equações ou inequações com valor absoluto e, a seguir, achemos o conjunto-solução. O conteúdo usado aqui é resolução de inequações e equações envolvendo valor absoluto, recorrendo a manipulações algébricas (elevar ao quadrado quando for inequação entre absolutas) e análise por casos.
Passo 2
a) “ está mais próximo de 5 do que de 2” traduz-se em
Elevando ao quadrado (mantendo o sentido da inequação pois ambas as expressões são não negativas):
Passo 3
b) “A diferença entre as distâncias de a e a é exatamente igual a 5” vira
Vamos analisar nos três intervalos críticos x<-2, -2<= x<3 e x>=3: