Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de
para os quais são soluções.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com valores absolutos
ou seja, encontrar todos os
tais que a distância de
a 2 seja igual à distância de
a 1. Vamos usar resolução por partes, dividindo a reta nos pontos onde os módulos mudam de expressão, que são
e
.
Passo 2
Definimos os três intervalos determinados pelos pontos críticos:
-
-
-
Em cada intervalo, removemos os sinais de módulo trocando-os pelo sinal apropriado, e então resolvemos a equação resultante.
Passo 3
Intervalo
:
Neste caso e
, logo
Neste caso
A equação fica
que é impossível. Portanto não há solução em
.
Passo 4
Intervalo
:
Aqui e
, logo
Aqui
A equação torna-se
Verificamos que
está de fato entre 1 e 2, então é solução válida.
Passo 5
Intervalo
:
Aqui e
, logo
Aqui
A equação fica
que não admite solução. Portanto não há solução em
.
Resposta
A única solução é