Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x -1 1+1xx^2-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx -1 1+1xx^2-1. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites de funções. Para resolver isso, vamos utilizar propriedades de limites, simplificar a expressão e avaliar o comportamento da função perto de x = -1.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
1 + 1x = x + 1x
Então, a expressão original fica:
1+1xx^2-1 = x + 1xx^2 - 1 = x + 1x(x^2 - 1)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 1. Sabemos que x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Substituindo na expressão:
x + 1x(x - 1)(x + 1)

Passo 4

Observamos que o termo x + 1 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
cancelx + 1x(x - 1)cancel(x + 1) = 1x(x - 1)
Agora, a expressão simplificada para o limite é:
limx -1 1x(x - 1)

Passo 5

Vamos substituir x = -1 na expressão simplificada:
1(-1)((-1) - 1) = 1-1 times (-2) = 12

Resposta

Portanto, o limite é boxeddfrac12.

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