Encontre as funções (i) f circ g, (b) g circ f, (iii) f circ f e (d) g circ g.
f(x)=raizx+1, g(x)=raiz[3]3-x

Passo 1

O enunciado fornece duas funções
f(x)=raizx+1, g(x)=raiz[3]3-x
e pede as quatro composições (fcirc g)(x), (gcirc f)(x), (fcirc f)(x) e (gcirc g)(x). O conceito usado é que (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e, para cada composição, precisamos escrever a fórmula resultante e determinar seu domínio.

Passo 2

Para calcular aplicamos primeiro em e depois no resultado. Assim,
Domínio: é preciso ter . Como é toda real, escrevemos
Logo .

Passo 3

Para aplicamos e depois :
Domínio: exige , ou seja . Não há outra restrição para . Portanto
.

Passo 4

Para aplicamos duas vezes:
Domínio: a primeira aplicação pede , e o segundo , mas já satisfaz isso. Logo
.

Passo 5

Para aplicamos duas vezes:
Domínio: cada aceita todo real, pois a raiz cúbica é definida em . Então
.

Resposta

(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,

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