Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de x para os quais são soluções.
(a) |x-2|^2-5|x-2|=-6.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|x-2|^2 ;-; 5,|x-2| = -6
Isso é uma equação envolvendo valor absoluto quadrático. Vamos usar a substituição
t = |x-2|
para transformá-la numa equação polinomial em t.

Passo 2

Substituindo t = |x-2| na equação original, obtemos
t^2 ;-; 5t = -6
levando todos termos para o mesmo lado,
t^2 ;-; 5t ;+; 6 = 0
Essa é uma equação quadrática que fatoriza como
(t - 2)(t - 3) = 0
logo
t = 2 ou t = 3

Passo 3

Voltando à definição t = |x-2|:
  1. Se |x-2| = 2, então
    x - 2 = 2 ;Rightarrow; x = 4 ou x - 2 = -2 ;Rightarrow; x = 0
  2. Se |x-2| = 3, então
    x - 2 = 3 ;Rightarrow; x = 5 ou x - 2 = -3 ;Rightarrow; x = -1

Resposta

As soluções são
x in -1,,0,,4,,5

Exercícios relacionados