Em cada caso abaixo, represente vetorialmente (no mesmo) plano complexo os números
e
, onde
©
e
©
Passo 1
O enunciado pede para representar vetorialmente no plano complexo os pontos correspondentes a
e
, sabendo que
e
. O conteúdo aqui é operações com números complexos e representação geométrica (vetorial) no plano. Vamos precisar identificar as partes real e imaginária, fazer soma e subtração e então desenhar os vetores.
Passo 2
Identificamos as partes real e imaginária de cada número:
tem parte real
e parte imaginária 1. Então podemos escrever coordenadas como
no plano (eixo real horizontal, imaginário vertical).
Para , a parte real é
e a imaginária é 0, logo
.
Para
Passo 3
Agora calculamos a soma
:
ou seja,
.
Em seguida, calculamos a diferença :
Em seguida, calculamos a diferença
portanto
.
Passo 4
Para representar vetorialmente, no mesmo plano desenhe:
• O vetor de origem em até
para
.
• O vetor de até
para
.
• O vetor de até
para
.
• O vetor de até
para
.
Marque cada ponto e desenhe a seta correspondente.
• O vetor de origem em
• O vetor de
• O vetor de
• O vetor de
Marque cada ponto e desenhe a seta correspondente.
Resposta
As coordenadas dos pontos e vetores são:
z_1 = (−√3, 1),
z_2 = (√3, 0),
z_1+z_2 = (0, 1),
z_1−z_2 = (−2√3, 1).
z_1 = (−√3, 1),
z_2 = (√3, 0),
z_1+z_2 = (0, 1),
z_1−z_2 = (−2√3, 1).