Em cada caso abaixo, represente vetorialmente (no mesmo) plano complexo os números z1, z2, z1+z2 e z1-z2, onde
© z1=-raiz3+j e z2=raiz3

Passo 1

O enunciado pede para representar vetorialmente no plano complexo os pontos correspondentes a z1,z2,z1+z2 e z1-z2, sabendo que z1=-raiz3+j e z2=raiz3. O conteúdo aqui é operações com números complexos e representação geométrica (vetorial) no plano. Vamos precisar identificar as partes real e imaginária, fazer soma e subtração e então desenhar os vetores.

Passo 2

Identificamos as partes real e imaginária de cada número: z1=-raiz3+j tem parte real -raiz3 e parte imaginária 1. Então podemos escrever coordenadas como z1=(-raiz3,1) no plano (eixo real horizontal, imaginário vertical).
Para z2=raiz3, a parte real é raiz3 e a imaginária é 0, logo z2=(raiz3,0).

Passo 3

Agora calculamos a soma z1+z2:
z1+z2 = (-raiz3+j) + (raiz3+0j) = 0 + j
ou seja, z1+z2=(0,1).
Em seguida, calculamos a diferença z1-z2:
z1 - z2 = (-raiz3+j) - (raiz3+0j) = -2raiz3 + j
portanto z1-z2=(-2raiz3,1).

Passo 4

Para representar vetorialmente, no mesmo plano desenhe:
• O vetor de origem em O até (-raiz3,1) para z1.
• O vetor de O até (raiz3,0) para z2.
• O vetor de O até (0,1) para z1+z2.
• O vetor de O até (-2raiz3,1) para z1-z2.
Marque cada ponto e desenhe a seta correspondente.

Resposta

As coordenadas dos pontos e vetores são:
z_1 = (−√3, 1),
z_2 = (√3, 0),
z_1+z_2 = (0, 1),
z_1−z_2 = (−2√3, 1).

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