Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de termo geral
e pede para verificar se ela é convergente ou divergente. O conteúdo é estudo de limites de sequências: para isso, vamos calcular
.
Passo 2
Para simplificar
, colocamos as duas frações sobre um mesmo denominador:
Passo 3
Agora escrevemos o quociente de forma a evidenciar o comportamento em
, fatorando
no denominador:
Passo 4
Como
quando
, o valor de
tende a
Portanto o limite existe e é finito, o que garante que a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge e