Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
cujo termo geral é
O conteúdo envolvido é o estudo de
. Para isso podemos usar a razão de termos vizinhos ou, alternativamente, a fórmula de Stirling para
.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Como
, a razão
tende a um valor maior que 1, o que indica que os termos crescem sem limite.
Passo 3
Para confirmar, usemos a aproximação de Stirling
Então
Evidentemente
,
logo .
logo
Resposta
A sequência é divergente, pois
.