Dado que lim x 1 f(x)=2, lim x 1 g(x)=-3 e lim x 1 h(x)=0, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
lim x 1[f(x)+2 g(x)]

Passo 1

O enunciado pede limxto1l[f(x)+2g(x)r] sabendo que
limxto1f(x)=2 e limxto1g(x)=-3.
O conteúdo envolvido é a linearidade de limites, ou seja, a soma e o múltiplo constante de funções.

Passo 2

Pelo teorema da linearidade de limites, se limxto1f(x) e limxto1g(x) existem e são finitos, então
limxto1l[f(x)+2g(x)r] =limxto1f(x)+2limxto1g(x)

Passo 3

Substituindo os valores dados, temos
limxto1f(x)=2, limxto1g(x)=-3,
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limxto1l[f(x)+2g(x)r] =2+2cdot(-3)=2-6=-4

Resposta

-4

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