Dado que lim x 1 f(x)=2, lim x 1 g(x)=-3 e lim x 1 h(x)=0, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
lim x 1 g(x)h(x)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações sobre os limites quando xto1:
limxto1f(x)=2, limxto1g(x)=-3, limxto1h(x)=0,
e pede para determinar
limxto1g(x)h(x)

Passo 2

Repare que
limxto1g(x)=-3neq0
e
limxto1h(x)=0
Logo, na forma tfracg(x)h(x) o numerador tende a uma constante não nula enquanto o denominador tende a zero. Esse tipo de situação não gera indeterminação “ 0/0”, mas sim um “ constante/0”, que diverge em módulo.

Passo 3

Para que o limite existisse como número real, seria necessário que o quociente permanecesse próximo de algum valor fixo, o que não ocorre quando o denominador vai a zero e o numerador vai a -3. Sem informação sobre o sinal de h(x) à esquerda e à direita de x=1, não podemos sequer atribuir corretamente um ,+infty ou -infty. Portanto, o limite não converge para nenhum valor finito nem para um infinito bem determinado.

Resposta

O limite não existe, pois o numerador tende a -3 e o denominador tende a 0, fazendo com que a fração diverja.

Exercícios relacionados