Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações sobre os limites quando
:
e pede para determinar
Passo 2
Repare que
e
Logo, na forma
o numerador tende a uma constante não nula enquanto o denominador tende a zero. Esse tipo de situação não gera indeterminação “
”, mas sim um “
”, que diverge em módulo.
Passo 3
Para que o limite existisse como número real, seria necessário que o quociente permanecesse próximo de algum valor fixo, o que não ocorre quando o denominador vai a zero e o numerador vai a
. Sem informação sobre o sinal de
à esquerda e à direita de
, não podemos sequer atribuir corretamente um
ou
. Portanto, o limite não converge para nenhum valor finito nem para um infinito bem determinado.
Resposta
O limite não existe, pois o numerador tende a
e o denominador tende a
, fazendo com que a fração diverja.