Dado que lim x 1 f(x)=2, lim x 1 g(x)=-3 e lim x 1 h(x)=0, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
lim x 1 raizf(x)

Passo 1

O enunciado nos dá
limxto1f(x)=2,
limxto1g(x)=-3 e
limxto1h(x)=0,
e pede limxto1raizf(x).
O conteúdo aqui é limites de função composta e continuidade da raiz quadrada em pontos positivos.

Passo 2

Como limxto1f(x)=2>0, existe de<a>0 tal que para 0<|x-1|<de<a temos f(x)>0.
Definindo varphi(t)=raizt, vemos que varphi está bem definida e é contínua em t=2.

Passo 3

Pela continuidade de varphi em 2, basta “trocar” limite e raiz:
limxto1raizf(x) =varphil(limxto1f(x)r) =raiz2

Resposta

raiz2

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