Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência divergente é não limitada.
Toda sequência divergente é não limitada.
Passo 1
O enunciado apresenta a afirmação “Toda sequência divergente é não limitada” e pede para marcarmos Verdadeiro (V) ou Falso (F). Como se trata de uma proposição falsa, devemos justificar com um contraexemplo.
Passo 2
Lembrando a definição, uma sequência
é limitada se existir
tal que
Uma sequência é divergente se não converge a nenhum número real (ou “não tem limite finito”).
Passo 3
Considere a sequência
definida por
Então para todo
temos
, logo
é limitada (basta tomar
). Porém
não converge, pois oscila entre
e
sem se aproximar de um único valor.
Passo 4
Esse exemplo mostra que há sequências que são divergentes e, mesmo assim, permanecem limitadas. Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
F