Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência divergente é não limitada.

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação “Toda sequência divergente é não limitada” e pede para marcarmos Verdadeiro (V) ou Falso (F). Como se trata de uma proposição falsa, devemos justificar com um contraexemplo.

Passo 2

Lembrando a definição, uma sequência (an) é limitada se existir M>0 tal que
|an|<= Mpara todo n
Uma sequência é divergente se não converge a nenhum número real (ou “não tem limite finito”).

Passo 3

Considere a sequência (an) definida por
an = (-1)^n
Então para todo n temos -1<= an<=1, logo (an) é limitada (basta tomar M=1). Porém (an) não converge, pois oscila entre -1 e 1 sem se aproximar de um único valor.

Passo 4

Esse exemplo mostra que há sequências que são divergentes e, mesmo assim, permanecem limitadas. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

F

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