Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência cujo termo geral é
e decidir se ela é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é análise de sequência usando o teste da razão ou comparação de crescimento entre exponencial e fatorial.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, que compara
com
. Calculamos
À medida que
, temos
Passo 3
O teste da razão diz que, se
então
. Como aqui o limite da razão é
, concluímos que
ou seja, a sequência converge.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.