Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Vamos usar duas ideias principais: (i) mostrar que cada parcela convergente tem limite bem-definido e (ii) usar que a diferença de duas sequências convergentes também converge para a diferença dos limites.
Passo 2
Considere a sequência
Para ver que , aplique o teste da razão:
Como a razão limite é menor que 1, conclui-se que limntoinftyxn=0.
Passo 3
Agora considere
yn = (-1)^nn
Note que lvert ynrvert = 1/n e sabemos que
limntoinfty1n = 0
Pelo teorema do confronto, lvert ynrvertto0 implica ynto0.
Passo 4
Como an = xn - yn e ambos xn e yn convergem para 0, pelo teorema das operações com limites temos