Nos exercícios 23-26, encontre uma equação para a curva de nível da função f(x, y) que passa pelo ponto dado.
f(x, y)=raizx^2-1, (1,0)

Passo 1

O enunciado pede a curva de nível de
f(x,y)=raizx^2-1
que passa por (1,0). Em geral, uma curva de nível de f é o conjunto de (x,y) tais que
f(x,y)=c,
onde c é o valor de f no ponto dado.

Passo 2

Calculamos o valor de c em (1,0):
c = f(1,0) = raiz1^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Passo 3

Impondo f(x,y)=0, temos
raizx^2 - 1 = 0 Longrightarrow raizx^2 = 1 Longrightarrow |x| = 1 Longrightarrow x^2 = 1

Passo 4

A equação x^2=1 descreve as linhas verticais x=1 e x=-1. Destas, a que contém o ponto (1,0) é
x = 1, yinR

Resposta

A curva de nível de f que passa por (1,0) é
x = 1

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